Bruchrechnung im Einstellungstest üben
Der Rechenweg kurz erklärt, dazu Beispielaufgaben, die du hier direkt lösen kannst.
Du kürzt, machst Brüche gleichnamig, rechnest mit allen vier Grundrechenarten und wandelst in Dezimalzahl oder Prozent um. Jedes Ergebnis muss vollständig gekürzt sein.
Kürzen und Erweitern ändern nur die Zahlen, nie den Wert.
Plus und Minus: erst auf den Hauptnenner bringen, dann nur die Zähler rechnen.
Mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
Gemischte Zahlen wandelst du vorher in unechte Brüche um.
Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.
So gehst du vor
Schreib gemischte Zahlen als unechte Brüche.
Rechne Klammern zuerst, dann · und ÷, zuletzt + und −.
Bei + und − suchst du den Hauptnenner, bei ÷ nimmst du den Kehrwert.
Kürze, sobald Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben.
Probe: Ist das Ergebnis vollständig gekürzt und passt die Größe?
Kürzen und Erweitern
Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, beim Erweitern nimmst du beide mit derselben Zahl mal.
Am schnellsten kürzt du mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT).
Teilbar durch 2: gerade Zahl. Durch 3: Quersumme durch 3 teilbar. Durch 5: endet auf 0 oder 5.
Erweitern: 3/7 mit 5 erweitert ergibt 15/35.
18/42 vollständig kürzen
ggT von 18 und 42 ist 6
18 ÷ 6 = 3 und 42 ÷ 6 = 7, also 3/7
Nach einem Schritt aufhören. 18/42 durch 2 ergibt 9/21, das lässt sich noch durch 3 kürzen.
Brüche addieren und subtrahieren
Erweitere beide Brüche auf den Hauptnenner, also das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner, und rechne dann nur die Zähler.
7/10 − 4/15
kgV von 10 und 15 ist 30: 21/30 − 8/30
= 13/30
Zähler und Nenner einzeln addieren. 1/10 + 1/15 ist nicht 2/25, sondern 3/30 + 2/30 = 1/6.
Geh die Vielfachen des größeren Nenners durch, bis der kleinere hineinpasst: 15, 30.
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