Funktionen im Einstellungstest üben
Der Rechenweg kurz erklärt, dazu Beispielaufgaben, die du hier direkt lösen kannst.
Du löst Gleichungen, erkennst Funktionen an Graph oder Wertetabelle und stellst Formeln um.
Gleichung: Rechne auf beiden Seiten dasselbe, bis x allein steht.
Gerade y = mx + b: b ist der y-Achsenabschnitt, m die Steigung.
Parabel heißt x², S-Kurve heißt x³, zwei Äste heißen k ÷ x.
Wertetabelle: gleiche Differenz ist linear, gleicher Faktor ist exponentiell.
Proportional: y ÷ x bleibt gleich. Antiproportional: x × y bleibt gleich.
Setz dein Ergebnis zur Probe ein.
So gehst du vor
Lies, was gesucht ist: x, ein Funktionswert, ein Term oder eine Formel.
Gleichungen: Klammern auflösen, x auf eine Seite bringen, dann teilen.
Graph oder Tabelle: Bestimme erst den Typ, dann die Zahlen.
Setz negative Zahlen in Klammern ein.
Probe: Setz das Ergebnis ein oder prüfe einen zweiten Punkt.
Lineare Gleichungen lösen
Rechne auf beiden Seiten dasselbe, bis x allein auf einer Seite steht.
Klammer zuerst auflösen: 3(x + 2) = 3x + 6
x-Terme auf eine Seite, Zahlen auf die andere
Bruch: Nimm beide Seiten mit dem Nenner mal. (x − 2) ÷ 3 = 4 wird x − 2 = 12.
4(x − 2) = x + 7
Klammer auflösen: 4x − 8 = x + 7
x abziehen, 8 addieren: 3x = 15
x = 5
Beim Seitenwechsel das Vorzeichen behalten. Aus − 8 links wird rechts + 8.
Funktion zum Graphen finden
Bestimme den Typ an der Form, dann die Zahlen an zwei gut ablesbaren Gitterpunkten.
Gerade y = mx + b: b bei x = 0 ablesen, m = Δy ÷ Δx
Parabel y = ax² + c: Scheitel (0 | c), bei negativem a nach unten offen
Kubisch y = x³: S-Form, punktsymmetrisch zum Ursprung
Hyperbel y = k ÷ x: zwei Äste, x × y = k
Gerade durch (0 | 3) und (2 | 2)
b = 3, m = (2 − 3) ÷ (2 − 0) = −0,5
y = −0,5x + 3
Δx durch Δy teilen. Hier ergäbe das −2 statt −0,5.
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