Funktionen im Einstellungstest üben

Algebraische Äquivalenz

Gleichwertige Ausdrücke entstehen nur durch erlaubte Rechengesetze — Kommutativgesetz (Reihenfolge bei reiner Addition oder Multiplikation), Assoziativgesetz (Klammern bei gleicher Operation verschieben) und Distributivgesetz (Faktor in eine Summe „verteilen“ oder gemeinsamen Faktor ausklammern). Achte auf Vorzeichen beim Auflösen von Minus-Klammern und darauf, dass Potenzen den ganzen Klammerinhalt betreffen. Beispiel: 7 + (3 × 5) ist dasselbe wie (3 × 5) + 7 (Summanden vertauschen); a × (b + c) wird zu a × b + a × c — mit a = 4, b = 2, c = 3 liefert beides 20.

Lineare Gleichungen lösen

Ziel ist eine isolierte Unbekannte — Terme auf beiden Seiten zusammenfassen, Klammern auflösen, dann so umformen, dass nur noch „Variable = Zahl“ steht. Brüche beseitigst du durch Multiplikation mit dem Nenner; Variable auf beiden Seiten bringst du auf eine Seite, indem du subtrahierst. Beispiel: 6x ÷ 4 = 6 ergibt 6x = 24, also x = 4; 3x − 9 = 11 − 2x ergibt 5x = 20, also x = 4.

Funktion aus dem Graph ablesen

Der Kurvenverlauf verrät den Typ — eine Gerade hat konstante Steigung m und ggf. Achsenabschnitt b in y = m x + b; durch den Ursprung gilt b = 0. Eine Parabel (nach oben oder unten) deutet auf x²-Anteil; ein Faktor vor x² streckt oder staucht. Eine kubische Kurve durch den Ursprung mit punktsymmetrischem S-Verlauf passt oft zu x³. Beispiel: Gerade durch (0|1) und (4|3) hat m = 2 ÷ 4 = 0,5 und b = 1, also y = 0,5x + 1; Punkte (1|0,3), (2|1,2), (3|2,7) erfüllen y = 0,3x²; (−1|−1), (0|0), (1|1), (2|8) erfüllen y = x³; Punkte (1|3), (2|1,5), (3|1) erfüllen die Hyperbel y = 3 ÷ x.

Funktion aus der Wertetabelle

Die y-Werte verraten das Wachstumsmuster — bei gleichen Schritten in x prüfst du, ob die Differenzen von y konstant sind (linear), ob die Quotienten von y konstant sind (exponential mit fester Basis), oder ob y die Quadrate von x sind (quadratisch). Ein Kandidat muss alle Zeilen gleichzeitig erfüllen. Beispiel: x = 1 … 4 und y = 1, 4, 9, 16 passt zu y = x²; x = 1 … 5 mit y = 3, 5, 7, 9, 11 hat Schritt +2 in y, mit Start y(1) = 3 folgt y = 2x + 1.