Funktionen im Einstellungstest üben
Lerne die wichtigsten Muster kennen und übe kostenlos mit echten Beispielaufgaben inklusive Lösungsweg.
Hier geht es um algebraische Umformungen, lineare Gleichungen, das Erkennen von Funktionstypen aus Grafik oder Tabelle sowie mehrstufiges Einsetzen in Formeln und Systemen. Viele Aufgaben prüfen, ob du äquivalente Ausdrücke erkennst und ob du Probe und Kontext nutzt, um Ablenker auszuschließen.
So gehst du vor
Kläre zuerst den Auftrag: Äquivalenz, Auflösen nach einer Variable, Typ bestimmen oder Wert berechnen
Bei Gleichungen und Formeln dieselbe Operation auf beiden Seiten — Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division — bis die gesuchte Variable isoliert ist
Bei Graphen: Gerade über Steigung und Achsenabschnitt, Parabel über Scheitel und Öffnung, kubische Kurve über Symmetrie und typischen S-Kurvenverlauf prüfen
Bei Tabellen: konstante Differenz (linear), konstanter Quotient in y (exponential) oder Quadratzahlen (quadratisch) als schnelle Strukturtests
Setze dein Ergebnis ein (in Gleichung, Tabelle oder f(x)) und vergleiche mit den Antwortoptionen
Algebraische Äquivalenz
Gleichwertige Ausdrücke entstehen nur durch erlaubte Rechengesetze:
Kommutativgesetz — Reihenfolge bei reiner Addition oder Multiplikation vertauschen
Assoziativgesetz — Klammern bei gleicher Operation verschieben
Distributivgesetz — Faktor in eine Summe verteilen oder gemeinsamen Faktor ausklammern
Achte auf die Vorzeichen beim Auflösen von Minus-Klammern. Potenzen betreffen immer den ganzen Klammerinhalt.
Beispiel: 7 + (3 × 5) entspricht (3 × 5) + 7. Ebenso wird a × (b + c) zu a × b + a × c.
Lineare Gleichungen lösen
Ziel ist eine isolierte Unbekannte — Terme auf beiden Seiten zusammenfassen, Klammern auflösen, dann so umformen, dass nur noch „Variable = Zahl“ steht. Brüche beseitigst du durch Multiplikation mit dem Nenner; Variable auf beiden Seiten bringst du auf eine Seite, indem du subtrahierst. Beispiel: 6x ÷ 4 = 6 ergibt 6x = 24, also x = 4; 3x − 9 = 11 − 2x ergibt 5x = 20, also x = 4.
Funktion aus dem Graph ablesen
Der Kurvenverlauf verrät den Funktionstyp:
Gerade — konstante Steigung m und Achsenabschnitt b in y = m x + b; durch den Ursprung gilt b = 0
Parabel — deutet auf einen x²-Anteil; ein Faktor vor x² streckt oder staucht sie
Kubische Kurve — punktsymmetrischer S-Verlauf durch den Ursprung, passt oft zu x³
Hyperbel — fallende Kurve, passt zu y = k ÷ x
Beispiele: Durch (0|1) und (4|3) verläuft y = 0,5x + 1. Die Folge 0,3 · 1², 0,3 · 2², 0,3 · 3² gehört zu y = 0,3x². Punkte wie (1|1) und (2|8) passen zu y = x³; (1|3), (2|1,5), (3|1) zu y = 3 ÷ x.
Funktion aus der Wertetabelle
Bei gleichen Schritten in x verraten die y-Werte das Wachstumsmuster:
linear — die Differenzen von y sind konstant
exponential — die Quotienten von y sind konstant (feste Basis)
quadratisch — die y-Werte sind die Quadrate von x
Ein Kandidat muss alle Zeilen gleichzeitig erfüllen.
Beispiel: y = 1, 4, 9, 16 passt zu y = x². Die Folge 3, 5, 7, 9, 11 hat dagegen den konstanten Schritt +2.
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