Gleichungen im Einstellungstest üben

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THEORIE

Hier geht es um lineare und quadratische Gleichungen, um äquivalente Terme und um verknüpfte Gleichungen mit mehreren Größen. Du nutzt durchgängig Äquivalenzumformungen — dieselbe Operation auf beiden Seiten — und prüfst am Ende, ob dein Wert wirklich passt. Neben reinem Rechnen kommen Sachtexte, Proportionen und Formeln vor, die du in eine lösbare Gleichung übersetzt.

So gehst du vor

1

Kläre zuerst, was gesucht ist (x, eine andere Größe oder eine Lösungsmenge), und vereinfache jede Seite (zusammenfassen, Klammern).

2

Bring alle Terme mit der gesuchten Variablen auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere — Vorzeichen beim Umstellen mitdenken.

3

Wende Punkt vor Strich und Distributivgesetz strikt an; bei Brüchen oder Division durch einen Term oft mit dem Hauptnenner oder durch Multiplikation mit dem Divisor wegmultiplizieren (≠ 0).

4

Bei zwei Gleichungen: addieren, subtrahieren oder einsetzen, bis eine Unbekannte isoliert ist.

5

Probe: setze das Ergebnis in die Ausgangsgleichung ein oder vergleiche Lösungsanzahl mit der Diskriminante bei Quadraten.

Lineare Standardgleichung

Gleiche Grundidee auf beiden Seiten:x-Terme sammeln, Konstanten trennen, zuletzt durch den Koeffizienten von x teilen — nie durch einen Ausdruck teilen, der 0 sein könnte, ohne Fallunterscheidung. Negative Koeffizienten ändern nur die Richtung beim Umstellen, nicht das Verfahren. Im Beispiel 5x + 3 = 2x + 18 wird 3x = 15, also x = 5.

Klammern und Distributivgesetz

Zuerst Klammern auflösen: Faktor × jeden Summanden; ein Minus vor der Klammer dreht alle Vorzeichen darin. Erst danach wie gewohnt x isolieren — so vermeidest du das typische Ablenkermuster „nur den ersten Summanden multiplizieren”. Im Beispiel 3(2x + 4) = 30 wird 6x + 12 = 30, 6x = 18, x = 3.

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